- Слабая локализация
-
Слабая локализация — физический эффект, который возникает в беспорядочных электронных системах при низких температурах. Эффект проявляется как положительное добавка к удельному сопротивлению металла или полупроводника.
Эффект имеет квантово-механическую природу и связан с интерференцией электронных волн. В беспорядочной электронной системе, движение электрона не баллистическое (то есть без рассеяния), а диффузионное, когда электрон испытывает множество соударений с примесями и другими дефектами кристаллической решётки.
Удельное сопротивление системы связано с вероятностью электрона пройти из одной точки в другую. Классическая физика предполагает, что полная вероятность - это сумма вероятностей всех путей, соединяющих две точки. Однако квантовая механика говорит нам, что для нахождения полной вероятности мы должны просуммировать квантово-механические амплитуды путей, а не сами вероятности. Поэтому, правильная (квантово-механическая) формула вероятности для электрона переместиться от пункта A в пункт B включает классическую часть (индивидуальные вероятности распространяющихся путей) и множества интерференционных членов (произведения амплитуд, соответствующих различным путям). Обычная формула для проводимости металла (так называемое формула Друде) соответствует первому из упомянутых способов сложения вероятностей, в то время как слабая локализация соответствует последним квантовым слагаемым, усреднённым по реализациям беспорядка или, другими словами, по положениям рассеивающих центров.
Можно показать, что главный вклад в слабую локализацию привносят траектории с самопересечениями, в которых электрон может распространяться по часовой стрелке и против часовой стрелки вокруг петли. Из-за идентичной длины этих двух путей, фазы волновых функций изменяются на одну и ту же величину, что приводит к их сокращению в интерференционных слагаемых, поэтому интерференционный член становится реальной величиной и не исчезает при усреднении по реализациям беспорядка. Так как намного более вероятно найти самопересекающиеся траектории в низкоразмерных системах, то эффект слабой локализации проявляется намного сильнее в двумерных системах и квантовых проводках. Слабая локализация характеризуется параметром длины сбоя фазы , то есть длины на которой волновая функция теряет информацию о первоначальной фазе, например благодаря неупругому рассеянию.
В случае квазиодномерной системы изменение удельной проводимости благодаря эффекту слабой локализации можно записать в виде [1]
где S — площадь поперечного сечения проволоки, s=2 — спиновое вырождение, e — элементарный заряд, h — постоянная планка, — длина свободного пробега электрона. Ясно что последняя не может быть меньше длины фазовой когерентности , поскольку траектория частицы может быть замкнута только после рассеяния. Для двумерных систем
И для трёхмерных систем эффект слабой локализации наименьший
Примечания
- ↑ Eric Akkermans, Gilles Montambaux Mesoscopic Physics of Electrons and Photons. — 1 ed.. — Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007. — 606 p. — ISBN 978-0521855129
Категории:- Физика твёрдого тела
- Мезоскопическая физика
Wikimedia Foundation. 2010.